Интегрированнй урок (алгебра + физика) ! Дадим друг другу руки. И вместе двинемся вперёд- И пусть под знаменем науки. Союз наш крепнет и растёт!/А. Н. Плещеев/Цели: Образовательные: Обобщение и систематизация знаний и.
Контроль и самоконтроль знаний и. Установление межпредметных связей. Развивающие: Активизация мыслительной.
Используйте конспект уроков раздела «алгебра, 11 класс» для закрепления . Показательная функция. Показательные уравнения. Показательная и логарифмическая функции 222.
- 8-9 классы, Построение графика квадратичной функции. 8-9 классы 11 класс, Показательная и логарифмическая функции. 11 класс, Степени и корни.
- Урок по теме Показательная функция, ее график и свойства. Теоретические материалы и задания Алгебра, 11 класс. ЯКласс — онлайн-школа нового.
- Цели: Образовательные: Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме показательная функция. Контроль и самоконтроль .
Развитие научного мировоззрения. Развитие умений сравнивать, обобщать.
Воспитательные: Воспитание интереса к предмету. Формирование навыков самостоятельной. Воспитание умения работать в. Оборудование: Презентация по теме “Показательная. Проектор и экран. Магнитная доска. Карточки с заданием.
Микрокалькуляторы. План урока. Организационный момент. Презентация ученика по теме “Показательная. Историческая справка. Применение показательной функции в. Динамическая пауза. Решение показательных уравнений и.
Самостоятельная работа. Тесты. Домашнее задание. Рефлексия. Подведение итогов урока. Ход урока. I. Организационный момент.
Сегодня мы с вами должны привести в. Кроме того. рассмотрим вопрос о применении. II. Презентация ученика по теме “Показательная. Приложение 1)(Для актуализации опорных знаний по теме.
III. Выступление. Из истории развития. IV. Применение показательной функции в. Показательная функция часто используется. Учитель физики: 1) Например, в теории межпланетных. Эта. масса М зависит от массы m самой.
Если не учитывать. Земли. то масса топлива определяется формулой: М= m(ev/v. К. Э. Циолковского). Например, для. того чтобы ракета с массой 1. Радиоактивный распад вещества задаётся.
T - . период полураспада (промежуток времени, за. Когда. радиоактивное вещество распадается, его. Через некоторое. время остаётся половина первоначального. Чем больше период. Задача 1. Период полураспада плутония Т=1. Какой станет масса m плутония. Решение. В данной задаче t=1.
Через 1. 0 лет плутония останется 1. Задача 2/ 2 ученика работают у. При радиоактивном распаде количество. Сколько вещества останется от 2. Решение. а) m. 0=2.
T=1 сут. Дело в том, что скорость. Чем меньше становится эта.
При падении тел в безвоздушном. При падении тел в воздухе. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Через некоторый. промежуток времени e- kt/m станет очень. Коэффициент. пропорциональности k зависит от размеров. Данная формула пригодна не только. Как видите, во всех приведенных выше.
V. Динамическая пауза. VI. Решение показательных уравнений и. В своей автобиографии Альберт Эйнштейн - .
ХХ века – подчёркивает. Именно умение удивиться и. Эйнштейна наиболее выдающимся учёным. Каждая группа. получает карточку с заданием. После. обсуждения представитель от каждой группы. Группа 1. Перечислите основные способы решения.
Решить уравнение: 1,5. Решение: ( )3х- 4 =. Х = Группа 2. 1. Проверьте решение уравнения. Исправьте. если неверно. Каким способом решается.
Х – 2 = 1. Х = 3. Группа 3. На основании какого свойства. Проверьте решение неравенства. Исправьте. если неверно. Х - 3. Ответ. 5х положительно, тох. VII. Решение теста c последующей.
Ответы: Вариант. А1. А2. А3. А4. А5. 12. Тест. Показательная функция. Вариант 1. А1. Найдите область определения функции .( 0; 1); (- .
Укажите промежуток, которому. Найдите сумму корней уравнения 6. График какой функции изображен на. А5. Найдите область определения функции y=3.( 0; 1)(- . Укажите промежуток, которому. А3. Найдите сумму корней уравнения 3.
А4. График какой функции изображен на. А5. Решите неравенство 0,2х- 2> 5.(- . Домашнее задание: Дифференцированное заданиена. ЕГЭ). Подобрать материал о применении. Рефлексия. Учащиеся получают оценки за урок.
Во время. устного обсуждения ребята осмысливают свою.
Показательная функция, ее свойства и график. Начальные сведения по предмету алгебра за 1. Ранее мы изучали различные функции. Например, линейная функция описывает прямолинейное движение. Квадратичная функция описывает равноускоренное движение. Теперь рассмотрим новую функцию, показательную – в ней основание степени постоянное число, а показатель изменяется: ; ; .
Пример. Масса радиоактивного вещества в момент времени равна: где – начальная масса образца; – период полураспада. Здесь мы видим, что основание степени постоянная величина, а показатель – переменная.
Скорость роста показательной функции иллюстрируется примерами с шахматами. Мы изучаем показательную функцию , , , ее график называется экспонентой (рис. Экспонента. Построить конкретную экспоненту, например по точкам достаточно сложно, так как даже при значение функции уже очень велико и элементарно не хватает листа бумаги, а при значения слишком малы и график почти сливается с осью , очевидно, что с ростом аргумента данная функция резко возрастает, а с уменьшением – стремительно приближается к нулю, но не достигает его.
Так, при стремлении аргумента к бесконечности растет не только функция, но и скорость ее роста. Задача о зернах на шахматной доске. По легенде мудрый изобретатель шахмат попросил у правителя награду: положить на первую клетку 1 зерно пшеницы, на вторую 2 зерна, то есть в два раза больше, на третью 4 и так далее, соответственно, на последнюю . Сколько зерна попросил мудрец?
Решение. Данное выражение вычислить затруднительно. Даже число , что уже является очень большим числом.
То есть если собрать зерна с первых 1. Но уже начиная со второй половины доски рост числа зерен столь стремителен, что их общее количество трудно представить. Формально количество требуемых зерен есть геометрическая прогрессия: ; ; Найдем ее сумму: Такое число зерен просто огромно. Подсчитано, что это количество зерен превышает в 1. Ответ: . Можно представить, сколь малым является число . Определение. Показательной называется функция вида , ; .
Основание показательной функции существенно влияет на ее график. Рассмотрим семейство экспонент , ; . Все экспоненты проходят через точку , так как для любого : Рис. Фиксированная точка всех экспонент.
Рассмотрим случай, когда . В этом случае функция возрастает, но скорость роста зависит от основания степени. Рассмотрим это на примере функций ; ; . Составим таблицы и постоим графики (рис. Графики функций , Так, при : и при : . Пусть . Тогда . Доказательство. Обе части неравенства неотрицательны, поделим на Получено верное выражение, значит, и исходное выражение верно.
Пусть . Тогда . Доказательство. Обе части неравенства неотрицательны, поделим на Получено верное выражение, значит, и исходное выражение верно.
Рассмотрим случай, когда . В этом случае функция убывает, но скорость зависит от основания степени. Рассмотрим это на примере функций ; ; . Отметим: ; ; . Используем тот факт, что кривые и симметричны относительно оси : Рис. Графики функций , Так, чем меньше основание степени, тем быстрее рост функции, при стремлении к минус бесконечности при отрицательных : Если же и стремится к плюс бесконечности, имеем: Теперь рассмотрим область определения показательной функции. Для начала ограничимся множествами целых, а затем рациональных чисел.
Пример, Графиком будем множество точек вида . Рис. Данная функция монотонно возрастает, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции: Докажем этот факт. Обе части неравенства неотрицательны, разделим его на : Получено истинное выражение, значит, и предположение было верным. При функция резко возрастает; при стремлении аргумента к минус бесконечности функция стремительно приближается к нулю, не достигая его.
Рассмотрим множество значений функции: это все числа вида , . Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу нулем. Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения.
Пример, Графиком будем множество точек вида . График изображен на рисунке 6 синим цветом. Его можно получить по точкам, а можно отобразить график функции относительно оси ординат. Рис. При возрастании аргумента от минус до плюс бесконечности функция убывает от бесконечности до нуля, но нуля не достигает. Рассмотрим множество значений функции: это все числа вида , .
Отметим, что функция не ограничена сверху, но ограничена снизу нулем. Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения. Пример, Найти значение функции при . Решение. Переведем периодичную дробь в обыкновенную. Вычтем из второго выражения первое: Требуется вычислить: . Так, мы можем вычислить значение показательной функции для любого рационального числа. Графиком функции , будет множество точек вида , но эти точки так близко расположены, что нарисовать такой график невозможно.
Свойства данной функции аналогичны свойствам той же функции, когда аргумент принимал целочисленные значения. Теперь рассмотрим функцию , . Вспомним, что – это такое иррациональное число, квадрат которого равен трем. Его нельзя представить в виде обыкновенной дроби.
Число можно приближать меньшими рациональными числами следующим образом: ; ; ; Для каждого из этих приближений мы можем вычислить значение функции . Доказана сходимость первой последовательности к некоторому пределу, этот предел обозначили за . Вторая последовательность тоже сходится к некоторому пределу, обозначенному . Так, аналогичным образом можно определить функцию для любого действительного числа.
Свойства степени с рациональным показателем. Важно учитывать: ; . Рассмотрим функцию , ; , Графики (рис. Графики функций , ; , , , 1. Когда аргумент возрастает от минус до плюс бесконечности, функция возрастает от нуля до плюс бесконечности.
Так: область определения ; область значений . Не имеет наибольшего и наименьшего значений. Не ограничена сверху; ограничена снизу нулем. Монотонно возрастает на всей ОДЗ. Когда аргумент возрастает от минус до плюс бесконечности, функция убывает от плюс бесконечности до нуля. Так: область определения область значений .
Не имеет наибольшего и наименьшего значений. Не ограничена сверху; ограничена снизу нулем. Монотонно убывает на всей ОДЗ. Рассмотрим показательную функцию в общем виде , , при и . В первом случае график и свойства схожи с функцией , во втором – с функцией . Итак, мы познакомились с показательной функцией, рассмотрели график и свойства в общем и частных случаях.
Список литературы. Алгебра и начала математического анализа. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. Колмогоров А. Н., Абрамов А.
М., Дудницын Ю. П. Алгебра и начала математического анализа. Интернет- сайт 1cov- edu. Источник)2. Интернет- сайт formula- xyz. Источник)3. Интернет- сайт uztest. Источник)Домашнее задание.
Построить графики функций и описать их свойства: 1.